兰墨 二 实验技术与管理 第２７卷第９期２０１０年９月 ＣＮ１１—２０３４／Ｔ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｖｏ１．２７ Ｎｏ．９ Ｓｅｐ．２０１０ 飞机用复合材料结构分层损伤研究进展 方一帆 ，刘文博 ，张 璐 ，王荣国 （１．哈尔滨工业大学材料学院，黑龙江哈尔滨 １５０００１；２．哈尔滨工业大学 复合材料与结构研究所，黑龙江哈尔滨 １５０００１） 摘 要：复合材料是现代飞机工业不可缺少的重要结构材料，而复合材料层合板结构的分层损伤问题一直是 飞机研制过程中经常要面对的结构问题。文章综述了飞机用复合材料分层损伤问题的研究进展，介绍了为 保证复合材料结构的正常工作而采用的常用无损检测方法，并报道了国内外学者在含分层损伤复合材料层 合板实验及数值模拟方面所做的研究。 关键词：复合材料；分层损伤；无损检测；力学性能；数值模拟 中图分类号：ＴＢ３３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００２－４９５６（２０ｌＯ）０９—００４９－０３ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｄａｍａｇｅ ｉｎ ａｅｒｏｓｐａｃｅ ｆｉｅｌｄｓ Ｆａｎｇ Ｙｉｆａｎ ，Ｌｉｕ Ｗｅｎｂｏ ，Ｚｈａｎｇ Ｌｕ ，Ｗａｎｇ Ｒｏｎｇｇｕｏ。 （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｉｎｓｔｉｔｕｌｅ ｏｆ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｒｅ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕａｌ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ ａｅｒｏｓｐａｃｅ ｆｉｅｌｄｓ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉ— ｎａｔｅ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｄａｍａｇｅ ｉｓ ａ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ ｏｆｔｅｎ ｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｏｖｅｒｖｉｅｗｓ ｔｈｅ ｒｅ— ｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｄａｍａｇｅ ａｎｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃ— ｔｉｖｅ ｔｅｓｔｉｎｇ（ＮＤＴ）ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｍ— ｉｎａｔｉｏｎ ｄａｍａｇｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ；ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｄａｍａｇｅ；ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｔｅｓｔｉｎｇ（ＮＤＴ）；ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ； ｎｕｍｅｒｊｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｊｏｎ 纤维增强复合材料具有比强度高、比刚度大、抗疲 其表面很难通过目视来发现，故而，分层损伤对于复合 劳性能好等一系列优点，能满足飞机结构重量轻、寿命 材料层合板结构来说是一个不容忽视的具有隐蔽性的 长和可靠性高等特殊技术要求，已成为现代飞机工业 安全隐患。综上所述，对复合材料结构的分层损伤问 不可缺少的重要结构材料之一。复合材料结构极易在 题进行系统研究，对飞机结构设计、制造及使用、维护 加工、装配及服役过程中受到低能量冲击在层间产生 都具有十分重要的工程意义＿】］。 分层损伤。含有分层损伤的复合材料层合板在外载荷 作用下，会发生分层子板的局部屈曲，进而引起分层扩 １ 复合材料分层损伤的无损检测 展，从而导致层合板提前破坏，使其承载能力大大下 在复合材料的制造过程中，由于人工操作、环境因 降。此外，由于分层损伤往往发生在层合板的内部，在 素、外载、冲击等，结构表面和内部不可避免地会含有 孔隙、裂纹、分层等缺陷，影响复合材料结构的质量。 收稿日期：２０１０—０５－２４ 用无损检测方法能够预先发现或在线检测这些缺陷， 作者简介：方一帆（１９８５一），男，海南省海口市人，硕士，研究方向为先 对保证复合材料结构的正常工作具有非常重要的意 进复合材料 义－２］。常用的无损检测的方法分述如下。 通信作者：刘文博（１９６２一），男，黑龙江省人，博士，教授，研究方向为先 １．１ ｘ射线检测法 进复合材料． Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｉｆａｎｘ射线检测法的基本原理是：当ｘ射线透过被检 —ｆａｎｇ＠１６３．ｃｏｍ 工件时，有缺陷的部位，如气孔、非金属火渣等对Ｘ射 ５０ 实验技术与管理 线的吸收能力与无缺陷部位的基体材料不同，通过有 缺陷部位的射线强度要高于无缺陷部位的射线强度。 当用感光胶片来检测射线强度时，在内部有缺陷的部 位就会在感光胶片上留下黑度较大的影像，从而达到 检测目的。Ｘ射线检测几乎适用于所有材料，对工件 形状及表面情况均无特殊要求，适用于飞机上结构件 的原位检查；不但可检测出材料表面缺陷，还可以检查 出材料内部缺陷；对目视可达性差或被其他构件覆盖 的结构件，如飞机蒙皮覆盖下的结构件等，可以用ｘ 射线检测法来检查损伤情况。ｘ射线检测法也有一定 局限性：射线在穿透物质的过程中因被吸收和散射而 衰减，因此检测工件的厚度有一定的限制；Ｘ射线对人 体有伤害，检测人员需作特殊防护。。］。 １．２超声波检测法 超声波对各种材料的穿透力较强，指向性好，遇到 界面会发生反射。超声波检测法就是利用超声波的上 述特性来检测构件表面及内部的缺陷。超声波检测法 主要包括：脉冲反射法、穿透法、反射板法、共振法、阻 抗法等，它们各有特点，可根据材料结构的不同选用合 适的检测方法。对于一般小而薄、结构简单的平面层 压板及曲率不大的复合材料构件，宜采用水浸式反射 板法；对于小而稍厚的复杂结构件，无法采用水浸式反 射板法时，可采用喷水脉冲反射法或接触带延迟块脉 冲发射法；对于大型复合材料结构宜采用水喷穿透法 或水喷脉冲反射法＿４］。 １．３射线计算机断层扫描法 射线计算机断层扫描法是将圆锥状射线束通过准 直装置改变为线状或面状扫描束，使其穿过被摄物体的 某一个断面而得到该断面的图像，对该断面的观察可获 得该物体的结构和性能方面的大量信息，进而达到检测 缺陷的目的。它成像的尺寸精度高，可实现直观的三维 图像；在有足够的穿透能量下，不受试件几何结构的限 制。其局限性表现在：检测效率低、成本高，不适于平面 薄板构件的检测以及大型构件的现场检测。图１便是 通过射线计算机断层扫描法检测的碳纤维／环氧树脂复 合材料层合板断层形貌图［５］，从图中可以清楚地观察到 纤维的断裂情况（红色）和分层裂纹（蓝色）以及相互作 用的横断微裂纹（金色），从图中还可直观地得到纤维排 布方向与层合板分层损伤之间的联系 ］。 １．４声发射技术 声发射技术是一种评价材料或构件损伤的动态无 损检测技术，是指物体在受力作用下产生变形、断裂或 内部应力超过屈服强度而进入不可逆的塑性变形，以 瞬态弹性波形式释放应变能的现象。它与常规无损检 测技术相比有两个基本特点：一是对动态缺陷敏感，在 缺陷萌生和扩展过程中能实时发现；二是声发射波来 图１ 射线计算机断层扫描法检测复合材料层合板断层形貌图 自缺陷本身而非外部，可以得到有关缺陷的丰富信息， 检测灵敏度与分辨力高。与其他无损检测技术相比， 声发射技术对被检工件的接近要求不高，因而适用于 其他无损检测方法难以或无法接近（如高低温、核辐 射、易燃、易爆等）环境下的检测¨７］。 ２含分层损伤复合材料结构的实验研究 含分层损伤的复合材料结构，由于分层引起层板 局部刚度降低，受压面极易引发屈曲，以至进一步促使 分层扩展，最终导致结构破坏。因此，国内外学者对层 合结构的屈曲及分层扩展进行了大量的研究。 Ｈｉｒｏｓｈｉ Ｓｕｅｍａｓｕ等对含多分层的复合材料层合结 构的屈曲和后屈曲行为进行了研究，得出如下结论：临 界屈曲载荷值可以通过在受到单向载荷作用时，沿夹持 端方向发生分层的最大部分的屈曲估算；分层扩展形状 最初是对称的，随着载荷增加，扩展形状逐渐不对称；屈 曲最先发生在含最大预埋分层的地方，随后部分尺寸较 小分层同时发生屈曲，且扩展方向和最大预埋分层相 反；层合板刚度在发生全局变形时开始衰减＿８］。 Ｙｅｌｉｚ Ｐｅｋｂｅｙ等对含矩形分层的复合材料层合结 构的屈曲行为进行了系统的研究，通过实验分别考查 了预埋分层的宽度（３０／５０／１００ ｍｍ），层合板试件的长 宽比（１．２５／１．４３／１．６７）及纤维排布方向（Ｏ。／３ｏ。／４５。） 对层合板屈曲的影响；取位移一载荷曲线偏离线性部分 的临界点作为临界屈曲载荷，讨论了各种情况下载荷 的大小。实验发现：随着试件的长宽比的增加，临界屈 曲载荷上升；其他条件相同情况下，铺层角为０。的层 合板的临界载荷最大；预埋分层宽度为３０ ｍｍ的层合 板的临界载荷最小，１００ ｍｍ的临界载荷最大ｌ９］。 卢智先等通过实验对给定含分层损伤复合材料层 合板的压缩力学行为进行研究，找出不同分层大小对 层合结构破坏特征和承载能力的影响，指出：含分层损 伤复合材料层合板在面内压缩载荷作用下，其圆形分 层缺陷上下端点的局部区域内材料受横向拉应力作用 为主；分层缺陷大小对复合材料层合板的抗压强度影 方一帆，等：飞机用复合材料结构分层损伤研究进展 响显著，其影响遵循一定变化规律；分层缺陷大小对复 合材料层合板的屈曲临界载荷影响也显著；分层缺陷 大小对复合材料层合板的压缩弹性模量影响不显著； 对于４．４０ ｍｍ厚复合材料层合板，当分层缺陷尺寸达 到孔隙３０ ｍｍ就要考虑修补；复合材料层合板在压缩 载荷作用下将依次发生脱粘分层、分层扩展、再屈曲、 最后压缩破坏［１ 。图２为复合材料试样在压缩载荷 下的分层屈曲行为ｕ¨。 （ａ）未加载荷 （ｂ）加压缩载荷 ３含分层损伤复合材料层合板有限元模拟 图２ 复合材料在压缩载荷作用下的分层屈曲行为 在以往的研究中，实验受到了广泛的重视并取得 了一定的成果。然而，实验研究也有其固有的缺点。 种数值模拟方法作为实验研究的补充。 首先，含分层损伤结构的复合材料层合板在承受压缩 Ｇｕｅｄｒａ—Ｄｅｇｅｏｒｇｅｓ等人对碳纤维增强环氧树脂 载荷时，损伤的发生和扩展始于结构的内部，观察和采 复合材料层合板的分层扩展行为进行了有限元模拟和 集实验数据很困难，故无法洞悉破坏过程；其次，实验 实验验证。图３为通过数值模拟得到的缺陷随着压缩 研究耗资大，所能研究的情况有限。这都表明需要一 载荷的增加而发展的形貌，与实验结果基本吻合 。 图３ 复合材料层合板分层扩展模拟示意图 Ｇ．Ｊ．Ｓｈｏｒｔ等针对受压缩载荷含正方形内埋分 合得较好ｌｌ 。 层的玻璃纤维增强复合材料层合板，采用ＡＢＡＱＵＳ 刘红霞用有限元软件ＡＢＡＱＵＳ，从细观力学的角 软件中的２０节点各向异性六面体单元对其进行了 度对复合材料层合板及其结构的分层破坏问题进行研 非线性屈曲分析。通过非线性大变形理论，分析计 究，包括：将破坏判据引入界面元方法中，模拟了复合 算层合板各层的应力，采用点应力法则对计算出的 材料分层破坏过程，并对不同混合率的混合弯曲试验 各层应力进行分析，当承受最大载荷的层沿纤维方 的层间破坏进行了模拟，对测试Ｉ、ＩＩ混合型层间断裂 向的应力达到单层板纤维方向的极限压缩强度时即 韧性采用的混合模式弯曲试验进行了介绍，并对混合 认为此时的载荷为层合板的破坏载荷。作者通过这 率为５Ｏ 和８０ 的破坏模式进行了模拟口 。 种方法得到的各种复合材料破坏载荷与实验结果吻 （下转第５７页） 王建东：尿液收集方法与尿少或无尿现象的预防措施 ５７ 肾、分别记录两侧肾尿量和两侧。肾总尿量，其特点是记 录尿量准确，不会遗漏尿量。膀胱导管插入术记录的 是双侧肾的总尿量。尿道导管插入术也是记录双侧肾 的总尿量。如果在学生教学实验中采用输尿管导管插 入术和膀胱导管插入术，还可进一步训练学生的普通 出血导致体液丢失。 ４ 结束语 总之，使用哪种插管术应根据实验者所要达到的 实验目的、实验技术的熟练程度以及实验时所具备的 各种条件灵活选择，不可偏废某一技术。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］徐丰彦，张镜如．人体生理学［Ｍ］．２版．北京：人民卫生出版 社，１９８９． 外科操作技术，掌握导管插入方法，增加对输尿管与膀 胱的解剖结构的感性认识。尿道导管插入术可让学生 学习在无创情况下如何收集并记录尿液量。 除上述３种收集尿液的方法外，科研实验中还可 使用专用兔笼，收集一定时间内兔子排出的尿量。 学生实验中，用输尿管导管插入术或膀胱导管插 Ｅ２］日本生理学会．生理学实习ＥＭ］．王佩，刘凡，刘国隆，等译．北＿京： 人民卫生出版社，１９８０． 入术的时候，少数实验对象会出现无尿或少尿的现象， 原因是多方面的＿９］。可以采取一些方法和措施预防此 现象的发生，或通过改变实验项目顺序的办法来解决。 ［３］丁南华，邹挺．用兔进行泌尿功能实验的新方法ＥＪ］．江西医学院学 报，１９９９，３９（２）：５６． ［４］胡还忠．医学机能学实验教程［Ｍ］．２版．北京：科学出版社，２００５． 在实验前，除通常采用１２ ｈ左右禁食，随意饮水外，麻 醉前给兔用５０ ｍＬ水灌胃；在麻醉动物后，可采取皮 下多点注射２０￣５０ ｍＬ温生理盐水＿】 ，也可采取静脉 Ｅｓ］张恺芳，柯庆．改良膀胱插管术导尿法在泌尿功能实验中的应用 ［Ｊ］．衡阳医学院学报。１９９９，２７（３）：２７卜２７２． ［６］姚运纬，李鸿勋．生理学实验指导［Ｍ］．北京：中国医药科技出版 社。１９９３． 点滴的方法给实验对象补充体液；做完输尿管导管插 入术或膀胱导管插入术后，调整固定导管后，关闭下腹 部的创口，然后采取措施给实验对象保持适当体温，以 减少打开腹腔后对内脏器官的影响；在无尿或少尿时 ［７］张冬梅，李海涛，王俊亚，等．对“尿生成的影响因素”实验技术和方 法的改进与研究［Ｊ］．卫生职业教育，２００５，２３（１１）：７７—７８． ［８］张世春，李春香．雌兔尿道插管采取观察尿液法［Ｊ］．四川生理科学 杂志，１９９６，１８（２）：４５． 调整给药顺序，其原则是促使尿生成增多与减少的药 物实验项目交替进行，以使实验能顺利完成而又不延 ［９］敬华娥．尿液收集方法对“兔尿生成”实验结果的影响［Ｊ］．四川ｉ生 理科学杂志，１９９６，１８（２）：４２． ［１０］徐海．医学机能学实习教程［Ｍ］．北京：北京医科大学医学出版 社，２００４． 长时问。此外实验者应减少对其他部位的损伤，避免 （上接第５１页） ［６］徐丽，张幸红，韩杰才．航空航天复合材料无损检测研究现状Ｉ－ｊ］．材 料导报，２００５（１９）：７９—８２． ４ 展望 随着复合材料层合结构在飞机上应用比例的增加， 含分层损伤结构件的在线无损检测及分层损伤对结构 件力学性能影响的量化研究仍需开展大量的工作。新 的无损检测方法和切实有效的有限元分析方法的研究 必将促进复合材料结构稳定性工作的研究，对复合材料 层合结构在飞机上的大量应用具有重要的工程意义。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］储建恒．含分层损伤复合材料结构逐渐损伤分析研究［Ｄ］．南京：南 京航天航空大学，２００７． ［７］刘怀喜，张恒，马润香．复合材料无损检测方法［Ｊ］．无损检测，２００３， ２５（１２）：６３１－６３４． ［８］Ｓｕｅｍａｓｕ Ｈ，Ｉｒｉｅ Ｔ，Ｉｓｈｉｋａｗａ Ｔ．Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ａｎｄ Ｐｏｓｔ—ｂｕｃｋｌｉｎｇ Ｂｅ ｈａｖｉｏｒ ｉｆ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｐｌａｔｅｓ Ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２００９（４３）：１９１—２０２． ［９］Ｙｅｌｉｚ Ｐｅｋｂｅｙ，Ｏｎｕｒ Ｓａｙｍａｎ．Ａ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｉｎｖｅｓ— ｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｂｕｃｋｌｉｎｇ Ｌｏａｄ ｏｆ Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ Ｌａｍｉｎａｔｅｄ Ｃｏｒｎ— ｐｏｓｉｔｅ Ｐｌａｔｅｓ ｗｉｔｈ Ｓｔｒｉｐ Ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｐｌａｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，２００６（２５）：６８５—６９７． ［１Ｏ］卢智先，矫桂琼，王平安．含分层损伤的复合材料层合板压缩力学 行为的实验研究Ｅｃ］／／第十四届全国复合材料学术会议．２０００． ［１１］Ａｓｌａｎａ ｚ，Ｓａｈｉｎ Ｍ．Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅｓ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌａｒｇｅ ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００８，８９（３）：３８２ ３９０． ［２］蒋荟，杨晓华．航空复合材料结构无损检测技术［ｃ］／／全国第五届 航空航天装备失效分析会议论文集．２００６：３６２—３６７． ［１２］Ｇｕｅｄｒａ Ｄｅｇｅｏｒｇｅｓ Ｄ，Ｍａｉｓｏｎ Ｓ，Ｔｒａｌｌｅ ｒｏ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ａｎｄ ｐｏｓｔ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ａ ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｃａｒｂｏｎ—－ｅｐｏｘｙ ｌａｍｉ— ［３］彭明玉．飞机复合材料损伤机理及适航评定技术研究［Ｄ］．南京：南 京航天航空大学，２００８． ｎａｔｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ：ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ［Ｃ］／／Ａ．Ｇ．Ａ．Ｒ．Ｄ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ：ｄｅｂｏｎｄｉｎｇ／ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ．Ｇｒｅｅｃｅ，１９９２． Ｅ４］陈先有，曹金华，黄俊波．航空用复合材料结构件无损检测技术分析 ［Ｊ］．国防技术基础，２００７（８）：１１—１４． ［５］Ｃｏｘ Ｂ Ｎ，Ｓｐｅａｒｉｎｇ Ｓ Ｍ，Ｍｕｍｍ Ｄ Ｒ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ ｉｎ ｆｏｒ— ｍｕｌａｔｉｎｇ ｖｉｒｔｕａｌ ｔｅｓｔｅｓ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００８（１０）：５７－７５． ［１ ３］Ｓｈｏｒｔ Ｇ Ｊ，Ｇｕｉｌｄ Ｆ Ｊ，Ｐａｖｉｅｒ Ｍ Ｊ．Ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｆｌａｔ ａｎｄ ｃｕｒｖｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅｓ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｌｏａｄ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００２（５８）：２４９ ２５８． ［１４］刘红霞．复合材料分层损伤的数值模拟［Ｄ］．西安：西北工业大 学，２００６．