湘教版新教材锐角三角函数单元测试卷

一、选择题（24分）

1．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ） A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 2.若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( ) A、20° B、30° C、35° D、50° 3. 在ABC，C90，sinA1，则cosB等于（ ） 2A．

123 B． C． D．1 2224，则tanB的值是（ ） 54. 在Rt△ABC中 ，C90，sinAA．

3345 B． C． D． 45334

5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则AC等于（ ）

3

32

A．6 B． C．10 D．12

36. 等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（ ）

A．

23423 B． C． D．和 383387．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）

23

A．1米 B．3 米 C．23 米 D． 米

3

8．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ） A (cosα ,1) B (1 , sinα) C (sinα , cosα) D (cosα , sinα) 二、填空题（24分） 1．已知∠A是锐角，且sinA=

3

，那么∠A＝ . 2

0

2．已知α为锐角，且sinα =cos50，则α ＝ . 3．已知3tanA-3=0，则∠A＝ .

4．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ ．

5. 离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为45°， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高 为米。

6. 如图6，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

7．如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD= 。

8.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠ACD等于__________________

A

C

B AD

C D 图6 图7 图8 三、计算题（10分）

(1) 4sin30°－2cos45°＋3tan60° (2) tan30°sin60°＋tan18°tan45°tan72°

四、解答题（42分）

1．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°： （1）已知a=4 2，C=8 （2）已知b=10，∠B=60°

B

2．如图，身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点E后退10m，到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，求这棵树高（眼睛到头顶的距离忽略不计）

3．如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1:1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．

B E C A D B

E A

D C

4. 如图5，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，求该高楼的高度。

5.如图某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在A点测得C岛在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁

（1）试说明点B是否在暗礁区域外？

（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。

C E

北 （60° A

30° （B 东