第四次月考

高二春考班第四次月考数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。满分120分，考试用时120分钟

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）

1．已知集合A ＝{ 2，5，a }，B＝{3，4，b }，若A∩B＝{2，3 }，则a，b的值为（ ） 4321A. B. C. D.

55559．在同一直角坐标系中，函数y＝x＋a与函数y＝ax的图象可能是（ ）

y O x O x O x O x y y y （A）a＝2，b＝2

（B）a＝2，b＝5

（C）a＝3，b＝2 （D） a＝3，b＝5

2．已知下列结论，其中不．正确的是（ ） （A）若ac2＞bc2，则a＞b

（B）若a＞b，则a－3＞b－5 （C）若a＞b，则ac2＞bc2

（D）若a＞b＞0，则a2＞b2

x＋1)－1－x23．函数y＝lg(x的定义域是（ ）

（A）(－1，＋∞) （B）[－1，1] （C）(－1，0)

（D）(－1，0)∪(0，1]

4．设x1，x2是方程2x2

－16x＋4＝0的两个根，则x1，x2的等差中项等于（ ） （A）10

（B）8 （C）6

（D）4

5．“|x2－1|＝0”是“x＝1”的（ ）

（A）充分条件 （B）必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 6．如果抛物线y＝2x2－(b－1)x＋c的图象关于y轴对称，则实数b的值等于（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）－1

7．已知→a＝→OA，→b＝→OB，若|→OA|＝|→OB|＝4，且∠AOB＝60°，则|→a＋→b|等于（ （A）4 （B）43 （C）42 （D）6

8．已知tan()2，则sin2(

2+a)+cos2(-a)等于（ ）

(A）

（B）

（C）

（D

）

10. ．设x  R，向量→a＝(x，1)，→b=(1，－2 )，且→a⊥→b，则 (→a＋→b)·(→a－→b)的值是（(A) x

(B) 1 (C) 0

(D) －1

11．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝40，a4＋a7＋a10＝60，则a3＋a6＋a9等于( )

A．50 B．20 C．70 D．54

12．已知y＝f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1＋x)，则当x<0时，f(x)等于( ) A．－x(1－x) B．x(1－x)

C．－x(1＋x) D．x(1＋x)

13．下列命题中，假命题的个数共有( ) ①|ab|＝|a||b| ②若ab＝ac (a≠0)，则b＝c

③(ab)·c＝a·(bc) ④若|a|＝|b|，则a＝±b

A．0个

B．2个

C．3个 D．4个

14．如果|→a|=3，→b=-2→a，那么ab等于 （A）-18 （B）-6 （C）0 （D）18 15直线2x－3y＋4＝0的一个方向向量为

（A）（2，－3） （B）（2，3） （C）（1，２２

３） （D）（－1，３）

16．若点P（sinα，tanα）在第三象限内，则角α是 （A） 第一象限角 （B） 第二象限角 （C） 第三象限角 （D）第四象限角

）

）17．向量a＝（２ｍ

，ｎ），b＝（３２

，１），且a＝２b，则m和n的值分别为

（A）ｍ＝log２3，ｎ＝１ （B）ｍ＝log２3，ｎ＝２

（C） ｍ＝log３2，ｎ＝１ （D）ｍ＝log３2，ｎ＝２ 18．向量a＝（３，０），b＝（－３，４）则＜a，a＋b＞的值为

（A）π６ （B）πππ

４ （C）３ （D）２

19．已知点P（m，－2）在函数y＝log1 x的图象上，点A的坐标是（4，3），则︱→AP︱的值是

3

（ ） （A）10 （B）210

（C）62

（D）52

20..如图所示，M是线段OB的中点，设向量→OA＝→a，→OB＝→b，则→AM可以表示为（ ） （A）→a + 1→2b

（B） －→a + 1→2b

B M （C）→a － 1→2b

（D）－→a － 1→2

b

O A

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上） 21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是________． 22．关于x的不等式ax2－5x＋b＜0的解集是(2，3)，则a＋b的值等于_____________． 23．已知|→a|＝2，|→b|＝3，|→a－→b|＝7，则向量→a与向量→b的夹角是________． 24．已知tan＝2，则cos2a-sin2a的值等于___________．

25．若定义在(－3，3)上的函数f (x)是减函数，且f (1＋a)＜f (1－a)，则实数a的取值范围是_____________．

三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26（本小题8分）已知数列{}的前n项和=2-3,求：

（1）第二项

（2）通项公式

27.（本小题8分）有一块边长为6m的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示，

求所截得的矩形的最大面积.

28. （本小题6分）在等比数列an中，a24，a38。求： （1）该数列的通项公式；

（2）该数列的前10项和

29．（本小题9分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象在y轴上的截距是1，且对任意的实数x，都有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.试求：

(1) f(x)的解析式；

(2) 当f(x)≤7时，对应的x的取值范围．

30.(本小题满分9分)某铁质机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm的

正方体，上面是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱． （Ⅰ）求该零件的表面积；

（Ⅱ）问制造1000个这样的零件，需要铁多少立方米？

题30图