GARCH模型在我国深市风险度量中的应用研究

２００７年２月　第２０卷第１期　广西财经学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｉｅｓ　Ｆｅｂ．２００７　Ｖｏ１．２０　ＮＯ．１　ＧＡＲＣＨ模型在我国深市风险度量中　的应用研究　吴琼１，薛红２，王露琰１　（１．西安工程大学　管理学院，陕西　西安　７１００４８；　２．西安工程大学　理学院，陕西　西安　７１００４８）　【摘要］介绍了ＶａＲ的含义及计算方法，指出推测市场因子的波动率是计算的关键。从理论上对基于ｔ分布　和正态分布的ＧＡＲＣＨ模型进行了比较，得出基于ｔ分布的ＧＡＲＣＨ模型更能刻画金融市场“尖峰厚尾”等实　际特征。将基于不同分布的ＧＡＲＣＨ模型应用于我国深圳股市的风险度量，通过对比ＶａＲ的估计结果，说明　基于ｔ分布ＧＡＲＣＨ模型计算的ＶａＲ更有效地反映了金融市场的风险水平。　［关键词］ＶａＲ；ＧＡＲＣＨ—Ｎ模型；ＧＡＲＣＨ—ｔ模型　［中图分类号］Ｆ８３０．９１　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１６７３—５６０９（２００７）０１—００６３—０５　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ＧＡＲＣＨ　Ｍｏｄｅｌ　Ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｔｏ　Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　Ｒｉｓｋｓ　ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｔｏｃｋ　Ｍａｒｋｅｔ　ＷＵ　Ｑｉｏｎｇ　，ＸＵＥ　Ｈｏｎｇ　，ＷＡＮＧ　Ｌｕ—ｙａｈ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｘｉ’ａｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｘｉ’ａｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００４８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｒｅｖｉｅｗｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ＶａＲ（Ｖａｌｕｅ　ａｔ　Ｒｉｓｋ）ａｎｄ　ｉｔｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ　ｐｏｉｎｔｅｄ　ｏｕｔ　ｔｈａｔ　ｐｒｄｉｅｃｉｔｎｇ　ｔｈｅ　ｖｏｌａｔｉｅｄｌｉｔｙ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｍａｒｋｅｔ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｔＯ　ＶａＲ．Ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ＧＡＲＣＨ—ｔ　Ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ＧＡＲＣＨ—Ｎ　Ｍｏｄｅｌ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ＣＯＩｌ—　ｓｉｄｅｒｅｄ　ｔｈａｔ　ＧＡＲＣＨ—ｔ　Ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｓｕｐｅｒｉｏｒ　ｆｏｒ　ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ　ｏｆ　ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ｍａｒｋｅｔ．Ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｓ　ｏｆ　ａｐｐｌｙｉｔｇ　ｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ＧＡＲＣＨ　Ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ＶａＲ　ｉｎ　Ｓｈｅｎｚｈｅｎ　Ｓｔｏｃｋ　Ｍａｒｋｅｔ．ｉｔ　ｃａｍｅ　ｔｏ　ａ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｔｈａｔ　ＧＡＲＣＨ—ｔ　Ｍｏｄｅｌ　ｉＳ　ｍｏｒｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｏｎ　ＶａＲ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ｍａｒｋｅｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＶａＲ（Ｖａｌｕｅ　ａｔ　Ｒｉｓｋ）；ＧＡＲＣＨ—Ｎ　Ｍｏｄｅｌ；ＧＡＲＣＨ—ｔ　Ｍｏｄｅｌ；　的ＡＲＣＨ效应，其尾部和中间部位集中了大量的概　一、引言　率分布，比正态分布拥有“肥尾”特性，如果用正态　分布来刻画金融数据将损失大量的局部信息，可能　造成高估。所以，本文首先对基于ｔ分布和正态分　布的ＧＡＲＣＨ模型进行了理论比较，接着，采用深圳　股票市场的历史数据实证比较了基于两种不同分布　（Ｖａｌｕｅ　ａｔ　Ｒｉｓｋ）是近几年兴起的金融风险管理　工具。测度的方法主要包括历史模拟法、分析法和　蒙特卡罗模拟法三类。历史模拟法和蒙特卡罗模拟　法由于在技术上较为复杂且较难实现，所以研究中　常用方法是分析法。在分析法中，为了描述金融数　据的“尖峰厚尾”、平方收益序列微弱而持久的自相　关性等时变特征，ＧＡＲＣＨ模型作为一类异方差模　型，被认为最能刻画金融市场的波动性，是计算的　关键。而且，大量文献资料证明，金融数据具有强烈　的ＧＡＲＣＨ模型的估计值。结果表明，与正态分布　的情况相比，基于ｔ分布的Ｇ　Ｈ模型的方法更有　效地反映了金融市场的风险水平。　二、ＶａＲ的含义和计算式　ＶａＲ代表在一定置信度水平下，一定持有期内　【收稿日期］２００６—０９—２９　［基金项目］陕西省教育厅自然科学专项基金资助项目（项目编号：０５ＪＫ２０７）。　［作者简介］吴琼（１９８２一），女，湖北随州人，西安工程大学管理学院硕士研究生，研究方向：金融工程。　薛红（１９６１一），男，山西人，西安工程大学理学院教授，研究方向：金融数学。　６３　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２Ｏ卷　广西财经学院学报　２００７正　某一资产或组合所面临的最大潜在损失额。为了简　化计算，主要考虑股市综指的收益水平。ＶａＲ表示　在一定置信度下一定期间内股市所面临的最小收益　率，表示如下：　Ｐ｛Ｒ　＞一ＶａＲ　｝＝１一ａ　（１）　其中：Ｒ为资产在第ｔ期的收益；ａ为显著性水　平；ＶａＲｔ为在ｔ时刻ａ水平下的ＶａＲ，取值为正。可　以看出，ＶａＲ直接刻画一定显著水平下“损失”的大　小，它的量纲为价值单位。由于一般的异方差模型　均认为各时点上收益服从具有时变方差的条件正态　分布，所以有：　Ｒ　ｌ　Ｉ　一１～Ｎ（　，　）　（２）　表示过去信息集，则有：　：Ｕ　（３）　Ｏ　这里，Ｕ。一。为标准正态分布１一ａ水平分位数。　对式（３）进行变换，有：　ＶａＲｔ＝一　＋Ｕ１一。ｄｔ　（４）　即当收益的条件分布为正态时，、，￡Ｒ是　的线性　函数，其中Ｕ可以用样本的均值估计，这样，所有的不　确定性都体现在时变方差　上，只要估计出标准差序　列｛　｝，就可以预测序列｛、，￡Ｒ｝。于是，为了获得较精　确的ＶａＲ值，本文选用基于不同分布的ＧＡＲＣＨ模型　来刻画股市收益的波动性。　三、ＧＡＲＣＨ模型及对波动值的计算　（一）ＧＡＲＣＨ模型　ＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｑ）模型由Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ于１９８６年提出，　它克服了ＡＲＣＨ（ｑ）模型参数过多，不易估计的缺　点，而且可描述波动的簇集性并可部分地解释厚尾　性，所以应用较为广泛，其形式如下：　ｙｔｌ　一１～Ｎ（０，０　）　Ｙ　＝√。ｔｕ　，ｕｔ，～Ｎ（０，１）　（５）　０　＝ｃｔ，＋　一；＋壹夺　０　一；　（６）　其中，Ｙ　为在时间ｔ的偏差收益率，０　＝ｖａｔ（Ｙ　ｌ　１）为条件方差，　¨为在时间ｔ一１时所有历史信　息的集合。本文研究中采用ＧＡＲＣＨ（１，１）模型，因　为它在经济计量建模中最为常用，而且Ｈａｎｓｅｎ等对　３３０种波动模型预测能力的研究表明所谓好的模型　的预测能力并不显著优于ＧＡＲＣＨ（１，１）模型。　基于正态分布的ＧＡＲＣＨ（１，１）一Ｎ模型形式如　下：　Ｙ　＝√０　ｕ　，ｕｔ，～Ｎ（０，１）　（７）　０ｔ＝∞＋ａ　一１＋如ｔ一１　（８）　６４　为了更好地解释波动的尖峰厚尾性，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ　于１９８７年又提出了基于ｔ分布的ＧＡＲＣＨ（１，１）模　型，其表达式如下：　Ｙ　＝√　ｕ　，　，～Ｎ（０，１，ｆ）　（９）　０　＝∞＋ａ　一１＋如　一ｌ　（１０）　其中，ｆ代表自由度。　（二）ＧＡＲＣＨ模型对波动值的计算　要实现波动值的计算，首先要对ＧＡＲＣＨ模型　进行参数估计，较为常用的估计方法有极大似然估　计法ＭＬＥ、一般矩估计法ＧＭＭ、拟极大似然估计法　ＱＭＬ和马尔可夫链蒙特卡罗模拟法ＭＣＭＣ。由于　ＭＣＭＣ方法是一种全值估计方法，与其他估计方法　相比，具有较大的优越性，在实践中受到普遍认可。　所以本文运用基于Ｇｉｂｂｓ抽样的ＭＣＭＣ方法求得　ＧＡＲＣＨ模型参数（ｃｔ，，ａ，夺）的估计，并利用ＧＡＲＣＨ　模型计算出各点的波动值后，代入式（４）即可计算　出各个时点的ＶａＲ值，从而得到Ｖ　估计或预测。　四、基于ｔ分布和正态分布的　ＧＡＲＣＨ模型的理论比较　在模型的设定与选择的研究中，人们总是以实　际中的典型事例为先导，希望一个模型或假设能复　制这些典型的事例。能否做到这一点，是检验模型　假设的最通常的一个准则。本文就金融时间序列的　两个典型特征：分布的“尖峰厚尾”性，平方收益率　序列微弱而持久的自相关性，来对比ＧＡＲＣＨ—Ｎ和　ＧＡＲＣＨ—ｔ的刻画能力。　在实际应用中，ＧＡＲＣＨ过程的峰度系数ｋ及平　方收益率过程｛　｝的自相关函数是非常有用的分析　工具。最常用的ＧＡＲＣＨ（１，１）过程的峰度系数与　自相关函数表达式分别如下：　ｋ　Ｅ（　）＋　…）　夺１＝ｅｏｒｒ（ｙ｛，　—１）＝ａ（１＋　１　（ａ＋夺））　＋　（　、　’　（１２）‘　　当ｕｔ服从正态分布时，Ｅ（ｕｔ）＝３；当ｕｔ服从ｔ分　布时，Ｅ（ｕｔ）＝３（ｎ一２）／（ｎ一４），其中ｎ为自由度。　由公式（１　１）、（１２）可以推出一阶自相关系数与　峰度系数之间的关系如下：　＋ａ　（１３）　在金融市场中，ＧＡＲＣＨ模型的滞后系数通常大　于０．７，但是回报系数则更小一些，往往小于０．２５。　参数ａ和夺的大小决定了波动性序列的形状：大的　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　吴琼，薛红，王露琰：ＧＡＲＣＨ模型在我国深市风险度量中的应用研究　２月　ＧＡＲＣＨ滞后系数意味着对条件方差的冲击经过相　当长的时间才会消失，因此波动性是持久的。实际　因此本文取ａ＋夺＝０．９５，令ａ＜０．２，夺＞０．７５，取ｔ分　布的自由度ｎ＝５。通过公式（１３），我们通过图形得　到两个分布假设下，峰度Ｋ与一阶自相关系数夺。之　间的关系，以便清楚地观察在两种分布下的数值范　围与变化趋势，如图１。　金融数据中，对波动性的冲击要持续一段时间才会　消失，表现出持久性。我国学者陈启欢的研究表明，　我国股票指数收益率满足自由度为５～９的ｔ分布，　誊　自相关系数　图１　ＧＡＲＣＨ（１，１）的夺ｌ—Ｋ　显然，在ｔ分布下，　的值基本处于小于０．３５　的水平范围，而且峰度值ｋ较大，在较小的范围内增　幅也较明显，在　值刚到０．３水平时，ｋ值已基本　达到１０，并开始明显上扬，且尾部明显比正态分布　的尾部要厚。而对于正态分布的ＧＡＲＣＨ模型，ｋ值　变化较为平缓，直到西ｌ值大于０．３５以后才有上扬　趋势。在图１中，正态分布的ｋ∈（３，１７）左右，ｔ分　布的ｋ∈（８，２５）左右。金融时间序列的“尖峰厚尾”　性和平方序列｛　｝微弱而持续的自相关性反映在数　值指标上便是高ｋ的值低屯的值。因此，我们已从　理论上论证了ｔ分布的优越性。　五、实证比较　（一）样本数据的选取及处理　本文数据来源于“证券之星”提供的２０００年９　月１日至２００５年１２月３０日的深圳成指的收盘股　指，采样间隔为日。利用２０００年９月１日至２００３　年４月４日的数据样本来估计参数，利用２００３年４　月４日至２００５年１２月３０日的６６３个数据来做　ＶａＲ的估计和检验。　用公式Ｒ　＝１００１ｎ（Ｐ　／Ｐ　一１）计算深圳成指连续　时间的日收益率序列。其中Ｐ　是指数第ｔ个交易日　的收盘价，Ｒ　是其相应的日收益率。在对模型进行　拟合时，本文采用日收益率偏差序列：　６５　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２０卷　一广西财经学院学报　２００７正　ｔ两个模型模拟３０　０００次，其中，前４　０００次循环用　获得ｔ　｝序列，再利用公式（１４）则可计算ｔ　ＶａＲ，｝序列，　由于数据太多无法全部列出，仅列出部分数据，见表３。　为了比较基于不同分布的ＧＡＲＣＨ模型对波动性的拟　于“退火”后，得各模型参数估计结果如表２所示　表２　模型参数估计结果　参数　ＧＡＲＣＨ（１，１）一Ｎ　巾　０．１７４３　０．２３２７　０．７１８７　ｆ　合效果，将基于ｔ分布和正态分布的ＧＡＲＣＨ模型的　ＶａＲ估计结果与样本的实际偏差收益率以图形的形式　进行体现，结果表明，基于正态分布ＧＡＲＣＨ模型存在　ＧＡＲＣＨ（１，１）一ｔ　０．１７７５　０．１０４２　０．６８７８　５．３５３　对ＶａＲ值的高估，而ｔ分布ＧＡＲＣＨ模型所计算的　ＶａＲ则比较贴切地反映了深圳股市的风险水平。具体　见图２。　于是，深圳股市的不同分布假设下的模型表达式如　下（令０　＝　）：　表３　ＶａＲ在两种不同分布下的估计结果　时间　２ＯＯ３／４／４　１．基于正态分布的ＧＡＲＣＨ模型　一０．１７４３＋０．２３２７￣一ｌ＋０．７１８７￣一ｌ　ｕｔ～Ｎ（０，１）　（Ｉ）　ｖａＲ（Ｎ）　２０４２４　ＶａＲ（ｔ）　２．４２４　实际收益率　１．１７２７　ｙ　＝ｕｔａ　２００３／４／７　２００３／４／８　２００３／４／９　２ＯＯ３／４／１Ｏ　２．２２５６　２．６８９３　２．３８７２　２．１６３３　２．７３４１　２．７４２３　２．４７４５　２．２１２８　—０．４５４２　０．２０８８　２．２９９７　１．２７４５　２．基于ｔ分布的ＧＡＲＣＨ模型　＝０．１７７５＋０．１０４２￣一ｌ＋０．６８７８￣一ｌ　ｕｔ～Ｎ（０，１，ｆ）　（Ⅱ）　ｙ　＝ｕｔａ　（三）基于两种模型下的计算与比较　２００５／１２／２２　１．６８３２　１．６５２７　１．６１１６　１．６３０１　１．５４４４　１．６５４５　１．５８６２　１．５１１３　１．４３６７　１．３８０　０．６１０３　０．７８７３　Ｏ．２６１２　０．０２６３　１．Ｏ３１１　本文取ｕ。为深圳成指的样本总体均值一　２００５／１２／２３　２００５／１２／２７　２００５／１２／２８　００５／１２／３Ｏ　２０．０００００４０２，正态分布分位数Ｕ０　９５＝１．６５，代入公式　（４），得到中国深圳股市间隔为天、置信度为９５％的　ＶａＲ表达式为：　ＶａＲｔ一０．０００００４０２＋１．６５ａ　（１４）　注：表中列出的数据为６６３个样本估计值中的前５个和曩后５　利用Ｍａｔｌａｂ７．１对模型（Ｉ）和（Ｉ１）进行编程，分别４＂ｏ　深证成指ＶａＩＬ与实际收益率的拟合　藿　｛４（　琶　捌　坦　萋　天数ｆ２ｏｏ４／４／４—２００５／１２／３０）　图２　ＶａＲ的估计值与实际收益率的比较　（下转第８０页）　６６　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２０卷　广西财经学院学报　２００７正　异于竭泽而渔。再如，税务会计还要遵循符合纳税　能力的公平原则，使相同纳税能力的纳税人尽量负　担同等数量的税款，以保持纳税人之间的公平。所　有这些，都使税务会计和财务会计的协调发展具备　了现实可行性。　具体来讲，要实现我国税务会计与财务会计之　间的协调，一是要以当前我国内外资企业所得税合　并为契机，在税法中对国际通行的做法予以认可，　例如允许企业计提各种跌价准备和减值准备。因　为，随着我国市场经济的发展，企业对经营风险的　化解日益成为其提高自身竞争力的重要途径，而这　些相关准备已经成为企业考虑其长期发展需要的国　际通行做法。因此，通过缩小税务会计和财务会计　在对谨慎性原则认同方面的差异，明确税法在这些　方面的规定，可以降低企业财务调控的空间，规范　企业的财务处理方法，在提高企业竞争力的同时，　息披露方面的差异性。目前，我国税法中关于企业　关联交易定价等的相关规定已经初步同国际接轨，　企业财务处理过程中也应采用与税法规定相一致的　做法，以此来提高企业关联交易的透明度，确保企　业财务信息的准确性，切实保护公众投资者和国家　的相关利益。　［参考文献】　［１］盖地．税务会计研究［Ｍ］．北京：中国金融出版社，　２００５．　［２］侯金平，张晓莉．论财务会计与税务会计的适度分离　［Ｊ］．山西高等学校社会科学学报，２００６，（２）．　［３］吴晓冰．论建立税务会计的客观必然性［Ｊ］．福建金　融管理干部学院学报，２００５，（１）．　［４］李心源，戴德明．税收与会计关系模式的选择与税收　监管［Ｊ］．税务研究，２００４，（１１）．　充分保证企业财务信息的真实性。　二是要消除税务会计和财务会计在关联交易信　［责任编辑：薛之］　［责任校对：兰柯］　（上接第６６页）　（四）模型的后验检验　型优于基于正态分布的ＧＡＲＣＨ模型，并通过实证　分析得知，基于ｔ分布ＧＡＲＣＨ模型得到的ＶａＲ估　计值更加贴近深圳股市的风险水平。但要注意的　是，ＳＶ模型作为另一类描述波动性的异方差模型，　正在实践中发挥着越来越重要的作用，应努力探索　ＳＶ模型在刻画金融时间序列典型特征方面的优越　后验检验就是在事后采用统计方法检验模型的　准确性。其中较为简单的方法就是进行失败频率的　检验，为了对比基于两种不同分布模型下ＶａＲ对风　险测度的准确性，本文计算了下一天实际回报低于　一ＶａＲ的数目，利用这个数据除以６６３得到的百分　性，以弥补ＧＡＲＣＨ模型对数据拟合的不足。此外，　ＶａＲ方法也存在一些缺点，不是一致性风险度量等。　于是，条件风险价值（ＣＶａＲ）作为改进途径已被提出　来。　数为模型的失败频率。文中选取置信度为９５％，若　模型理想，失败频率应等于５％；若失败频率过度小　于５％，则说明利用模型估计的波动性大于实际情　况，导致ＶａＲ值较高，高估了市场风险；若失败频率　过度大于５％，则说明模型估计的波动性小于实际　情况，导致ＶａＲ值偏低，低估了市场风险。在本实　证中，６６３天中基于正态分布的ＧＡＲＣＨ模型下有　［参考文献】　［１］郭柳，朱敏．我国证券市场风险的度量——基于ＶａＲ方　法的实证研究［Ｊ］．华南农业大学学报，２００４，（３）．　［２］ＢｏＵｅｒｓｌｅｖ　Ｔ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ａｕｔｏ—ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ　Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ　Ｈｅｔｅｒｏｓｋｅｄ　Ａｓｔｌｃｉｔｙ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，　１９８６，（３）．　１６天的实际收益低于一ＶａＲ，失败频率为２．４１％，　在分布的ＧＡＲＣＨ模型下有３５天实际收益率低于　一ＶａＲ，失败频率为５．２８％。显然，ＧＡＲＣＨ一模型　下ＶａＲ估计值高估了市场风险，而ＧＡＲＣＨ一模型　下的ＶａＲ估计值比较贴切地反映了深圳股市的市　场风险。　［３］黄大海，郑丕谔．基于ＭＣＭＣ方法的两类波动模型　的应用比较［Ｊ］．系统工程学报，２００４，（４）．　［４］Ｍｅｙｅｒ　Ｒ，Ｙｕ　Ｊ．Ｂｕｇｓ　ｆｏｒ　ａ　Ｂａｙ￣ｉａｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ￣ｘｔｄｓ［Ｊ］．Ｅ∞眦　ｃｓ　Ｊ￣ｎａｌ，２０００，（２）．　六、结束语　本文从理论上比较了基于ｔ分布的ＧＡＲＣＨ模　［责任编辑：唐红祥］　［责任校对：冰之］　８０