苏尼特右旗第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

苏尼特右旗第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

2

2． 独立性检验中，≈0.01假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K≥6.635）表示的意义是（ ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为1% C．变量X与变量Y有关系的概率为99%

B．变量X与变量Y没有关系的概率为99% D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%

3． 实数a=0.2

，b=log

0.2，c=

的大小关系正确的是（ ）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

4． 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

，

），则它的直角坐标为（ ）

C．（，，）

D．（

，，

）

6． 已知点M的球坐标为（1，A．（1，

，

）

B．（，

，）

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精选高中模拟试卷

7． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④负的是（ ） A．① A．∅ 可．

B．②

C．③

D．④

．其中符号为

8． 已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ）

B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}

9． 设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ） A．（，1）

B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

10．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示． 旧设备 新设备

杂质高 37 22

杂质低 121 202

C．{﹣1，0，1}

D．R

，设物体第n秒内的位移为an，则

根据以上数据，则（ ） A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对 A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}

11．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ）

12．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为数列{an}是（ ） A．公差为a的等差数列 C．公比为a的等比数列

B．公差为﹣a的等差数列 D．公比为的等比数列

二、填空题

13．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点m,n重合，则mn的 值是 ．

（0,1）14．当x时，函数fxe1的图象不在函数g(x)xax的下方，则实数a的取值范围是

x2第 2 页，共 16 页

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___________．

【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

15．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3， 则该正四棱锥的外接球的半径为_________

16．已知含有三个实数的集合既可表示成{a,b,1}，又可表示成{a2,ab,0}，则 a

a2003b2004 .

17．如果椭圆

+

=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．

18．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是 ．

三、解答题

19．已知﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，点P的坐标为（x，y）

22

（1）求当x，y∈Z时，点P满足（x﹣2）+（y﹣2）≤4的概率； 22

（2）求当x，y∈R时，点P满足（x﹣2）+（y﹣2）≤4的概率．

20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一

2

年的销售量为（x﹣10）万件．

（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；

（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

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21．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；

2

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m＜4m，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

23．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果： 转速x（转/秒）

16

14 9

12 8

8 5

每小时生产有缺陷的零件数y（件） 11

1alnx(aR)． x第 4 页，共 16 页

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（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程； 内？

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围

参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．

24．（本题满分15分）

x2y2x22设点P是椭圆C1:过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:221(t1)交于A，y1上任意一点，

4tt4B两点．

（1）求证：PAPB；

（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

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苏尼特右旗第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0）， ∴MP所在的直线方程为y=4

2

在抛物线方程y=8x中，

令y=4可得x=2，即P（2，4） 从而可得Q（2，﹣4），N（6，﹣4）

∵经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M， ∴直线MN的方程为x=6 故选：B．

【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．

2． 【答案】C

2

【解析】解：∵概率P（K≥6.635）≈0.01， ∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%， 即两个变量有关系的概率是99%， 故选C． 基础题．

3． 【答案】C

【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个

【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C．

0.2＜0，0＜0.2

＜1，，

【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 4． 【答案】B

【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，

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∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，

∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B．

5． 【答案】B

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2， 两式相减得 3a3=a4﹣a3， a4=4a3， ∴公比q=4．

故选：B．

6． 【答案】B

【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z）， ∵点M的球坐标为（1，∴x=sin

cos

=，y=sin

，sin

）， =

，z=cos

=

∴M的直角坐标为（，故选：B．

，）．

【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，

7． 【答案】B

【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0， ④∵sin

＞0，cosπ=﹣1，tan

＜0，

∴＞0，

其中符号为负的是②，

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故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．

8． 【答案】D

【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}， 故选D．

【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，

9． 【答案】A

【解析】解：因为f（x）为偶函数，

所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，

22

即（2x﹣1）＜x，解得＜x＜1，

所以x的取值范围是（，1）， 故选：A．

10．【答案】 A

【解析】

独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 旧设备 新设备 合计

2

由公式κ=

杂质高 37 22 59

杂质低 121 202 323

合计 158 224 382

≈13.11，

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由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题． 11．【答案】A

【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；

B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．

12．【答案】A

【解析】解：∵

∴an=S（n）﹣s（n﹣1）==

∴an﹣an﹣1=

∴数列{an}是以a为公差的等差数列 故选A

=a

，

【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用

二、填空题

13．【答案】【解析】

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考

点：点关于直线对称；直线的点斜式方程. 14．【答案】[2e,)

1x2ex1x2ex（0,1）【解析】由题意，知当x时，不等式e1xax，即a恒成立．令hx，

xxx1x1ex．令kxx1ex，k'x1ex．∵x0,1，∴k'x1ex0,∴kxh'x2xx2在x0,1为递减，∴kxk00，∴h'xx1x1exx20，∴hx在x0,1为递增，∴

hxh12e，则a2e．

1115．【答案】

8

【解析】因为正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，所以锥高为2，设外接球的半径为R，依轴截面的图形可知：R2(R2)2(16．【答案】-1 【解析】

试题分析：由于a,考点：集合相等。

17．【答案】 x+4y﹣5=0 ． 【解析】解：设这条弦与椭圆

+

2003b,1a2,ab,0，所以只能b0，a1，所以a2003b200411。 a6211)R 28=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），

由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，

22

把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x+4y=36，

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得，

①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0， ∴k=

=﹣，

∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1）， 即为x+4y﹣5=0，

由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0． 故答案为：x+4y﹣5=0．

【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．

18．【答案】 0 ．

22

【解析】解：f（x））=x﹣2x=（x﹣1）﹣1， 其图象开口向上，对称抽为：x=1， 所以函数f（x）在[2，4]上单调递增， 故答案为：0．

2

所以f（x）的最小值为：f（2）=2﹣2×2=0．

【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：如图，点P所在的区域为长方形ABCD的内部（含边界），

22

满足（x﹣2）+（y﹣2）≤4的点的区域为以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）．

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（1）当x，y∈Z时，满足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的点有25个，

22

满足x，y∈Z，且（x﹣2）+（y﹣2）≤4的点有6个，

依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）； ∴所求的概率P=

．

=π，

（2）当x，y∈R时，

满足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面积为：4×4=16，

22

满足（x﹣2）+（y﹣2）≤4，且﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面积为：

∴所求的概率P==．

【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答 的关键，难度中档．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为： L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]， 令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），

2

（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），

∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0， ∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减， ∴L（x）max=L（8）=4；

答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．

【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2， ∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴

，∴a=2．

（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5， ∵∃x0∈R，使得即

成立，

，

22

∴4m+m＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．

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22．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22 2xxxx11''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

221故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

21f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

x1ax2ax12，令得xax10，其两根为x1,x2， g(x)12g(x)02xxxa240且x1x2a0， xx1012

23．【答案】

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【解析】

≈0.7286，

【专题】应用题；概率与统计．

【分析】（1）利用所给的数据画出散点图； 出线性回归方程．

（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式． 【解答】解：（1）画出散点图，如图所示： （2）=12.5， =8.25，∴b=a=﹣0.8575

∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；

（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．

24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

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∴点P为线段AB中点，PAPB；…………7分

（2）若直线AB斜率不存在，则AB:x2，与椭圆C2方程联立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，

2故SOAB2t1，…………9分

若直线AB斜率存在，由（1）可得

1k2t218km4m24t22x1x22，x1x2，AB1kx1x24，…………11分

24k14k214k1点O到直线AB的距离d∴SOAB

m1k24k211k2，…………13分

1ABd2t21，综上，OAB的面积为定值2t21．…………15分 2第 16 页，共 16 页