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第３０卷第ｌ期　２ＯＯ２年２月　ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＺｔ浙江工业大学学报　￣ｊＩＡＮＧＵＮＩＶＥＩ￣ＩＴＹ　ＯＦＴ￣ＭＮＯＬＯＧＹ　．３０　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．２００口　文章编号：１００６－４３０３（２００２）０１－００７８－０４　ＲＣ、ＰＣ、ＰＰＣ结构统一计算理论　彭卫’，杜时贵　，姜舟　（１．浙江工业大学建筑工程学院。浙江抗州３１０００２；　２．浙江工业大学职业技术教育学院，浙江杭州３１００３２；３．探圳勘察研究院，耀圳５１８０２６）　摘要：分开裂与未开裂两种状态用应变相客条件计算截面应力与应变，以研究钢筋混凝土粱、预　应力混凝土粱和部分预应力混凝土梁的统一计算理论。在分析中考虑了混凝土的收缩徐变特　性与预应力钢筋的松弛作用，井与现行的部分预应力混凝土结构设计规范进行了比较，以论证　本文理论的正确性与适用性。　关键词：部分预应力；松弛；徐变；消压；开裂　中图分类号：Ｕ４４８．３５１　文献标识码：Ａ　Ｕｎｉｉｆｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＲＣ、ＰＣ　ａｎｄ　ＰＰＣ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ＰＥＮ（；Ｗｅｉ。，ＤＵ　Ｓｈｉ．ｇｌａｉ２，ＪＩＡＮＧ　Ｚｈｏｕ３　（１．　ｌｅ舻ｏｆＡｌｄｆｉｔｅｃｔ，ｎａｌ＆ａ蝴Ｅ目　２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ＆Ｔｃｄｍｉｃａｌ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，　３．Ｒ　ｍｉ∞　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　０ｆＴｅｃｌｍｏｌｏｇｙ，№Ⅱ　州３１０００２．Ｉ￣ｌｉｌｍ；　ｉ盯唔Ｕｎｌｖｅ￣ｔｙ　０ｆ　山ｌ０ｌｏ盯，　目由叫３１０００２，Ｏｌｉｎａ；　ｎ　ａｎｄ　Ｒｅｓｅ￣ｈ　ｌｎ￣ｉｔｍｅ，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ　５１８０２６，　Ａｌｂｓｔ／ａｃｔ：Ａ　ｕｎｉｉｆｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ａｃｃｍｍｔｉｎｇ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｈｒｉｎｋａｇｅ　ａｎｄ　ｃｒｅｅｐ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅ￣ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｍ－　ｓｔｒｅｓｓｉｎｇ　ｓｔｅｅｌｓｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ＲＣ、ＰＣ＆ＰＰＣ　ｓｌａ＇ｕｃｔｕｒｅ￣ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　ｂｙｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎａ］ｙｓ￣ｏｆ　ｕｎｃｒａｃｋｅｄ　Ｓ￣ｔｔｌｌＳ∞ｄ　ｃｒａｃｋｅｄ　ｓｔａｉｎｓ．Ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ　ｖｎｉｉｆｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　Ｉｄ　ｅｔｉｗｅｌｌｔ　ｄｅｓｉ￣　∞Ｂｉｓ　ａｌｓｏ　ｐｒ￣ｅｎｔＭ．　１畸ｗｏｒｄｓ：ｐａｚｌＪ￣－ｐｒｅｓｌｚｅｓｓ；￣ｈｘａｔｉｏｎ；ｃｒｅｅｐ；ｄｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｃｒａｃｋ　０引言　在钢筋混凝土（ＲＣ）结构与部分预应力混凝土（ＰＰＣ）结构中，当混凝土所受的应力超过抗拉强度后　就会出现裂缝。出现裂缝处的截面内力必须由钢筋和未开裂的混凝土承受，而开裂的混凝土不能再受　拉。实际开裂单元的位移计算都是通过在下列状态ｌ与状态２之间的内插来确定。　状态ｌ：全截面混凝土受力，钢筋的应变与混凝土的应变是相容的。　状态２：受拉区混凝土不受力，只由受压区混凝土及钢筋受力。　１　未开裂截面的应力与应变　对于由不同材料组成的组合截面，采用换算截面计算。各种材料的弹性模量Ｅ中选定一种作为参　收藕日期：２００１—０２—１２；恬订日期：２００１一ｌ１—２０　作者蕾介：彭卫（１９６６一）．男，安徽桐城＾，副教授，博士。　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　彭　卫，等：ＲＣ、ＰＣ、ＰＰｃ结构统一计算理论　考模量Ｅ，，则各部分换算面积为　・也。如图１所示由不　ｌ　—Ｉ．、Ｉ　不同材料　同材料组成的截面，在任一鲆维处的应变为　ｅ＝　０＋＂ｉｆｒ・Ｙ（Ｙ以向下为正）　第　层纤维处应力为　ｄ＝Ｅｌ‘ｅ＝　（　０＋＂ｉｆｒ・Ｙ）　则截面上应力的合力及合力矩为　ｄＡ　Ｎ＝ｅ０∑Ｅｆｆ　ｄＡ＋＂ｉｆｒ∑Ｅｉｌ　Ｉ＝１　【＝１　．｝　（１）　一　●　（２）　图１截面及应变　Ｍ＝Ｅ０∑毛Ｉ　＋　∑Ｅ．Ｉ　“　式中，ｍ为截面的组合层数。　以上两式可以写成如下形式：　Ｎ＝　（止ｏ＋鼬）　Ｍ＝Ｅ￣（Ｂｅｏ＋他）　（３）　（４）　式　＝耋　Ａ１）～换算截面面积徊＝蓦　）一抉算截面面积　：　∑ｆ　Ｅｌ・　）——换算截面惯性矩。　式（３）与式（４）写成矩阵形式如下：　：　）　当已知　０与　时可求Ｎ与Ｍ，而当Ｎ与Ｍ已知时，可求Ｃ０与　：　＝　：　而　【一　口　（５）　１．１　在　加载后瞬时应力与应变　考虑到预应力　，则式（５）右端荷载为等效荷载：　Ｌ　兰　ｊ　则式（５）改写成：　￣ｏ（ｔｏ　）１＝南截面上各种材料的应力与应变分别为　（１）混凝土　【一　口］．　（６）　ｅ　（ｔｏ）＝　ｏ（　０）＋　（　０）・ｙ　（　０）＝［Ｅｏ（ｆｏ）］　・［ｅ　（ｆ０）＋　（ｆ０）．ｙ］　（２）非预应力钢筋　（７）　ｄ　（．ｔＯ）＝　（３）预应力钢筋　・［ｅ　（ｆ０）＋　（ｆ０）・ｙ］　・［Ｅ　（幻）＋　（ｆＤ）・ｙ］　（先张法）　（后张法）　（８）　（ｆ０）＝（　）初始＋　（　０）＝（　）初始　（９）　（１Ｏ　维普资讯 http://www.cqvip.com

・８０・　浙江工业大学学报　第３０卷　１．２在　一ｆ期间应力与应变的变化　考虑到混凝土收缩徐变及钢筋松弛等时效作用，在　０～ｔ期间应变及曲率都会发生变化。为了计算　应变增量△￡ｏ与曲率增量△　，首先人为地加上△Ⅳ与ＡＡ４来约束应变及曲率的变化，然后解除约束，即　在截面上加上等值反号的力，可得：　｛【竺｝△，　Ｊ－一　五　（　一　）【一　｛　五Ｊ【：一　）　ＪＡＡ４　　五，　，　为徐变换算截面特性；　ｃ＝　（１Ｊ１ｌ）、　，为按龄期调整的有效弹性模量，　（￡　）为　混凝土的老化系数，　（　，￡０）为混凝土的徐变系数，具体计算公式见文献［２］。　在ｌｏ一￡期间各种应力增量为　ｒ　＝口　＋Ｅ　（　，ｔＯ）－（△￡ｏ＋　・△　）　｛　式中，　＝Ｅ　。（△￡０＋　・△　）　‘（△￡０　・△　）　（１２）　Ｌ△口　＝　Ｐｒ＋　为在‘０一￡期间预应力钢筋的折减松弛；口　为混凝土在￡时抵抗收缩徐变的应力，口　：一　（￡，　ｏ）＿［　（￡，￡０）・￡　（　ｏ）＋￡。］。　１．３　ＲＣ结构　在以上的分析中，考虑了预应力钢筋的松弛作用，如果是不包含预应力钢筋的Ｒｃ结构，则有：　△￡０：　｛　（￡，￡０）．［￡０（ｔＯ）＋　（　ｏ）・ｙｃ］＋￡　（￡，￡０）ｔ　△　＝　ｉ　（　，幻）【　（ｔＯ）＋￡０（ｔｏ）‘毒】＋　（ｔ，ｔｏ）｝・　Ｙｃｊ　钢筋中的应力变化为　△口　＝￡　・（△￡ｏ＋‰－△　）　（１３）　（１４）　混凝土中的应力变化为　：　（￡，￡ｏ）・｛一　（￡，￡ｏ）・［￡０（ｆ０）＋　・　（　０）］一￡　（￡，ｆ０）＋△￡０＋　・△　｝　（１５）　：　＜１，ｋ：亍（１；　，ｋ表示非预应力钢筋对应变与曲率变化的影响，因此也称　，ｋ为轴向应变　折减系数及曲率折减系数　２　开裂截面的应力与应变　２．１　ＲＣ结构　由于徐变、收缩影响，受压区高度不断变化，因此有效混凝土面积　也随时间而变　在分析中假定　每个时间间隔中Ａ　为常量，等于该间隔开始时的受压医面积。　首先确定中性轴位置（即受压区高度ｃ）：ｓ：ｓ０＋　・　，　中性轴离开参考点距离：　混凝土及钢筋的应力为：　＝一　０／　ｆＥ（－一　）’　将　及　沿整个截面积分，得：　ｓ。・ｃ　【　：Ｅ（１一　）・￡０　０，　≥ｙ　，　｛　・ｆ（－一　）ａＡ＋　，∑［Ａ　・１一　）】）＝Ⅳ　ｃｔ　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　彭　卫．等：ＲＣ、ＰＣ、ＰＰＣ结构统一计算理论　・８ｌ・　ｅ。・｛Ｅ・　（　一　）ａ　＋Ｅ∑［　，・　（　一　）】）＝Ｍ（１７　当Ｎ＝０时，可由（１６）式求得中性轴位置　，当Ｎ≠０时，可由式（１７）／（１６）求得Ｙ　，即：　ｌｙ（　—ｙ）ｄＡ＋ｎ∑［Ａ　（　—　）］　Ｍ　■————————————一一　ｕ　Ｉ（　—ｙ）ｄＡ＋ｎ∑［Ａ　（　—ｙ　）］　求得中性轴位置后，可按前面所讲的未开裂截面的分析方法，去计算加载后瞬时的应力应变以及在　ｔ　ｔ期间由收缩徐变所引起的应力变化，当参考点选在镲变换算截面中性轴上时，计算公式同式（１３）　（１５）。　２．２　ＰＰＣ结构　在部分预应力混凝土构件的计算中，对作用于无裂缝截面和有裂缝截面的内力应分别考虑。　假定结构在预应力及持续荷载（如恒载）作用下，并有混凝土收缩徐变及钢筋松弛影响，截面投有　开裂。在时刻ｔ时，活载开始作用并产生裂缝，那么在活载作用前的分析同未开裂截面。　对于一个给定截面（含预应力筋及非预应力筋），在时刻ｔ时的应力分布已知，这时作用有附加的Ｍ　与Ⅳ导致截面开裂。将Ｍ与Ⅳ分成两部分，即Ｍ＝Ｍｌ＋　２，Ⅳ＝Ⅳｌ＋　。Ｍｌ与Ⅳ１使混凝土应力为　零，称为消压弯矩和消压力，在Ｍｌ与Ⅳｌ作用下，截面处于状态１（ｓｋ开裂）。　ｒ　ｆ　ＮＩ＝一１　ｅｒｄＡ，墨＝一Ｉ　ｃｒｙｄＡ　当应力沿截面高度按直线变化时，Ⅳ１＝一（血０＋Ｂ＇／），Ｍｌ＝一（历０＋１；／），ｄ０＝ｔＹ０（ｔ）是在活载作　用前瞬间参考点。处的混凝土应力，ｙ＝ｙ（Ｉ）＝　。　如果参考点选在换算截面中性轴上，Ｂ＝０，则Ⅳ１＝一如０，Ｍ１＝一仃。　求得Ｍ１与Ⅳｌ后，则有Ｍ２＝Ｍ—Ｍｌ，Ⅳ２＝Ⅳ一Ⅳｌ，由　讲的开裂截面的ＲＣ结构。　与Ⅳ２所引起的应力应变计算同２．１所　３结语　在我们国家ＰＰｃ结构设计规范［　１中，分三阶段计算截面混凝土、普通钢筋、预应力筋的应力与应　变，阶段１为有效预应力阶段，阶段２为全截面消压阶段，阶段３为钢筋混凝土大偏心受压阶段。阶段　１、２、３分别相当于本文的未开裂截面的Ｐｃ结构、消压阶段的ＰＰＣ结构以及开裂截面的ＲＣ结构。　参考文献：　［１］周履．吴建中．关于Ｐｃ及ｐＰＣ结构若干计算问题的撵讨［Ｊ］．桥梁建设．１９９８、（３）：４２—４６．　［２］彭卫．杜时贵．混凝土徐变效应蚋计算机分析［Ｊ］．西安公路文通太学学报．１９９９，ｌ９（２）：４—９．　［３］彭卫．扬骊先，孙炳楠，等舟阶段施工连续粱桥的莲步计算法［Ｊ］浙江大学学报．１９９８，３２（１）：８８—９４．　［４］车赢民．邵厚坤，李霄萍．部分顶应力混凝土的理论、设计、工程实践［Ｍ］成都：西南文通大学出版杜，１９９２　［５］中国土术工程学会．部分预应力委员会．部舟预应力混凝土结掏设计建议［Ｍ］北京：铁道出版社、１９８５　（责任编辑：翁爱湘）