矩形的判定教案
【教学目标】
1、理解并掌握矩形的判定方法；
2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题， 提高分析问题，解决问题的能力 。 【教学重点、难点】
掌握矩形的判定方法以及应用． 【教学过程】
一、图片情景引出问题引入
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?今天我们进一步来研究矩形的判定．（板书课题） 1复习提问
（1、）矩形的定义是什么？（有一个角是直角的平行四边形是矩形） ．．．．．．．．．．． 强调矩形的定义是矩形的一种判定方法． （2、）矩形的性质有哪些？（出示幻灯片）
二、合作探究新知
探究1．有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°求证:四边形ABCD是矩形. 证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180° ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
A
D
B
C 思考：有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 有一个角是直角的 四边形是矩形吗？
矩形判定1 有三个角是直角的四边形是矩形3、定理的几何语言。
在四边形ABCD中
∵ ∠A= ∠B= ∠C= 90°（已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
探究2.对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形
证明：在平行四边形ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA
A
D
O C
B
∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180°∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。
定理的几何语言
∵ AC= BD， ABCD是平行四边形（已知）
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
例 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
三、课堂练习
1、为了庆祝第33届洛阳牡丹文化节，八（1）班同学要在广场上布置一个矩形
的花坛。计划用牡丹花摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆牡丹花，还需要从花房运来多少盆牡丹花为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？
2、已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形． AD
G HF
E
BC
四课堂小结
矩形的三种判定方法：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。
五课堂检测
一填空
1、如图1，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_________，可使它成为矩形．
2、如图2，AO=CO，BO=DO，使用它变为矩形，需要添加的条件是( ) A、AB=CD， B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD 3、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD， ②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中， 能说明□ABCD是矩形的有 （填写序号）．
AＤ AADD O ＢＣBB CC
图1 图2 图3
１２二、判断
1对角线相等的四边形是矩形。
2对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 3有一个角是直角的四边形是矩形。 4四个角都是直角的四边形是矩形。 5四个角都相等的四边形是矩形。
6对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 7对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 三证明、
如图所示，M是ABCD 的中点，且MB=MC， 求证：ABCD是矩形． 课后作业
习题19.1 课本106-107 第1.2.3题
2015年洛阳市初中 数学优质课讲赛教案
课题：矩形的判定
参赛号200
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