海原县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

海原县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1}

2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．16

D．R

16321632 B．16 C．8 D．8 3333

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 3． 如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对

4． 若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（ ） A．（﹣∞，0） B．

5． 命题“若α=A．若α≠

，则tan α=1”的逆否命题是（ ）

，则tan α≠1

C．[0，+∞） D．

，则tan α≠1 B．若α=

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α=

6． 在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形

B．等边三角形

D．等腰三角形

，

C．等腰直角三角形

7． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的则这两个圆锥的体积之比为（ ） A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1 8． （A．﹣

）﹣（1﹣0.5﹣）÷

0

2

的值为（ ）

C．

B． D．

9． 已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β

C．若m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β

10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）

A． B． C． D．

11．若关于x的不等式|x1||x2|m70的解集为R，则参数m的取值范围为（ ） A．(4,) B．[4,) C．(,4) D．(,4]

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

12．函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（ ） A．（0，2） B．（0，3）

C．（0，1） D．（0，5）

二、填空题

13．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为

，则总体的个数为 ．

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准

线上，则双曲线的方程是 ．

2xy202215．设变量x,y满足约束条件x2y20，则z(a1)x3(a1)y的最小值是20，则实数

xy10a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

17．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题： ①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；

③当x=1时，（i，j）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值； ⑤M中的元素之和为0．

其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）

2218．自圆C：(x3)(y4)4外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（ ） A．

1321 B．3 C．4 D． 1010【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

三、解答题

19．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足（1）求点P的轨迹方程；

（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=

，求直线l的方程．

=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+（1）求角C的大小； （2）若c=2，且△ABC的面积为

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F． （1）求证：BD，求a，b的值．

sinB）=0．

CE；

（2）若AB是圆的直径，AB4，DE1，求AD长

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

22．选修4﹣5：不等式选讲

已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若

23．已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3； （1）求a的值； （2）求

24．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y 轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

的值；

（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

恒成立，求k的取值范围．

2MN，且QMPE0. 3第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

3，求AOB面积的最大值. 2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

海原县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；

B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．

2． 【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为V3． 【答案】B 【解析】

试题分析：三棱锥PABC中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选B．

考点：异面直线的判定． 4． 【答案】B

【解析】解：y=|x|（1﹣x）=再结合二次函数图象可知

函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：故选：B．

． ，

11322244428，故选D． 233第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

5． 【答案】C

【解析】解：命题“若α=“若tan α≠1，则α≠故选：C．

6． 【答案】D

【解析】解：∵A+B+C=180°，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA， ∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0， ∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D．

【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．

7． 【答案】D

2

【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr=

，则tan α=1”的逆否命题是

”．

×4πR2=

．

，∴r=．

∴球心到圆锥底面的距离为∴两个圆锥的体积比为：故选：D．

8． 【答案】D

=．∴圆锥的高分别为和

=1：3．

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：原式=1﹣（1﹣=1﹣（1﹣

）÷

）÷

=1﹣（1﹣4）× =1﹣（﹣3）× =1+ =． 故选：D．

【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．

9． 【答案】C

【解析】解：对于A，若 m∥α，n∥α，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误； 对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B错误； 对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m∥n；故C正确； 对于D，若 m∥α，m∥β，则 α与β可能相交；故D错误； 故选C．

【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．

10．【答案】C 【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为故选C．

，外接球的体积为

，

【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．

11．【答案】A

12．【答案】A

32

【解析】解：∵f（x）=x﹣3x+5，

2

∴f′（x）=3x﹣6x，

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2， 故选：A．

【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

二、填空题

13．【答案】 300 ．

【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等， 所以总体中的个体的个数为15÷故答案为：300．

【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．

14．【答案】

【解析】解：因为抛物线y=48x的准线方程为x=﹣12，

2

=300．

则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a2+b2=c2=144，

又双曲线的一条渐近线方程是y=所以=

，

x，

解得a2=36，b2=108， 所以双曲线的方程为故答案为：

．

．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．

15．【答案】2 【

解

析

】

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

16．【答案】

．

3

【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有2=8种方案， 而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种， 所以甲胜出的概率为故答案为．

【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．

17．【答案】 ①③⑤

【解析】解：建立直角坐标系如图：

则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）． ∵集合M={x|x=

对于①，当i=1，j=3时，x=对于②，当i=3，j=1时，x=对于③，∵集合M={x|x=∴∴

=（1，﹣1），•

=1；

•=

=1；

且i，j∈{1，2，3，4}}，

=（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确； =（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误； 且i，j∈{1，2，3，4}}， =（0，﹣1），

•

==1；

=（1，0）， •

=1；

∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；

④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2； 当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0， ∴M中的元素之和为0，故⑤正确． 综上所述，正确的序号为：①③⑤， 故答案为：①③⑤．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得﹣1），

=

=（0，﹣1），

=

难题．

18．【答案】D 【

解

析

=（1，

=（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于

】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由题意，

22

可化为4x+3y=12，即：

=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3， ； ；

∴点P的轨迹方程为

（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；

②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

22

代入椭圆方程可得：（4+3k）x+6kx﹣9=0，

∴x1+x2=∴|AB|=∴k=±

，

，x1x2=•|x1﹣x2|=

，

=

，

∴直线l的方程y=±x+1．

【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．

20．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C）， ∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣即sinB（cosC﹣∵sinB≠0， ∴tanC=

，故C=

=

．…（6分） ， sinC）=0，

sinBsinC=0，…（2分）

（2）∵ab×∴ab=4，①

又c=2，…（8分）

22

∴a+b﹣2ab×=4，

∴a2+b2=8．②

∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

DEDCBC2，则BCABDE4，∴BC2． 

BCBAAB

1∴在RtABC中，BCAB，∴BAC30，∴BAD60，

21∴在RtABD中，ABD30，所以ADAB2．

2∴

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2 ∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． ∴当a≤0时，不合题意； 当a＞0时，∴a=2； （Ⅱ）记

，

，

∴h（x）=

∴|h（x）|≤1 ∵∴k≥1．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．

23．【答案】

恒成立，

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：（1）∵f（5）=3， ∴

即loga27=3 解锝：a=3… （2）由（1）得函数则即为化简不等式得

∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且

22

∴x+2＜x+4x+6…

，

， …

…

的定义域为R．

=

（3）不等式f（x）＜f（x+2），

即4x＞﹣4， 解得x＞﹣1，

所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…

24．【答案】

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y) 3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

13x21y21 ∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即33x2y21 …………4分 ∴曲线C的方程为3第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

第 16 页，共 16 页