第16课时 图形的翻折与轴对称
教学目标
1. 认识图形的翻折运动，理解图形翻折的概念.
2. 理解轴对称图形和轴对称的意义，掌握轴对称的性质. 3. 会根据条件画出轴对称图形.
知识精要
1.翻折与轴对称图形
把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 2.轴对称
如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系
（1）区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的 一个图形.
（2）联系：若把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成轴对称；若 把轴对称的两个图形看成一个整体，则成为轴对称图形. 4.轴对称的性质
（1）两个图形的大小、形状相同.
（2）两个图形的对应线段的长度、对应角的大小相等. （3）两个图形的对称点所连线段平行（或在同一条直线上）. （4）两个图形的对称点所连线段被对称轴垂直平分. 5.作轴对称图形的步骤 （1）确定原图形中的关键点； （2）作出关键点关于直线的对称点； （3）联结这些对称点，得到轴对称图形. 6.作对称轴的步骤
1
（1）选取两对对应点；
（2）分别联结两对对应点，并取中点； （3）联结两个中点所得的直线就是对称轴. 7.常见图形总结
（1）既是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形，圆，矩形，菱形， 线段，直线，两相交直线等； （2）只是轴对称图形的有：射线，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等； （3）只是中心对称图形的有：平行四边形等；
（4） 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．
热身练习
1.下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( B )
A B C D
2.某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ C ）
A、 等边三角形 B、 等腰梯形 C、 菱形 D、 正五边形 3.下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ C ）
A B C D
4.下列说法正确的是 ( D )
A、两个会重合的三角形一定成轴对称.
2
B、两个会重合的三角形一定成中心对称. C、成轴对称的两个图形中,对称线段平行且相等.
D、成中心对称的两个图形中,对称线段平行（或在同一条直线上）且相等. 5.下列的说法中,正确的是 ( B ) A、中心对称图形必是轴对称图形.
B、长方形是中心对称图形,也是轴对称图形. C、菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形. D、角是轴对称图形也是中心对称图形. 6.下列的说法中,不正确的是 ( C )
A、中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点. B、轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线 C、矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形. D、线段是以其中点为对称中心的中心对称图形.
7.线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱 形、正方形、圆等图形中既是轴对称图形,又是中心对称的图形有线段、两相交 直线、矩形、菱形、正方形、圆 . 8.如果正三角形有N条对称轴，那么N= 3 .
9.在线段，正三角形，圆，平行四边形中不是轴对称图形的是 平行四边形 .
精解名题
例1如图所示的图形是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，则此图关于AB所在直线成轴对称的图形是___▲__，关于点O成中心对称的是___▲___.（ C ）
① ② ③ ④ A 、③① B、 ③② C 、 ④① D、④②
例2 如下左图，正方形硬纸片ABCD的边长为4，点E，F分别是AB,BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅“，则图中的小矩形的面积为 8 .
AB 3
L
AEBFD剪C
例3 如上右图：古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B巡视，他经常想应该如何走才能使路程最短，但他百思不得其解，请你帮帮他. 例4 作图题
（1） 画出以下图形的对称轴. （2）画出以下图形的轴对称图形.
（3） △ABC的顶点A在∠EOD的边OD上， B、C在∠EOD内部，分别以OE、OD为对称轴作关于△ABC的对称图形.
C
B E
B
D C l l
A
A
B
O
D
A 备选例题
例1 如图：由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.
4
例2 已知：图中图A、图B，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA、SB，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）.请观察图形并解答下列问题.
（1）填空：SA：SB的值是 9：11 .
（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形.
例3 如所给图案,可看作是图形“ 正方形 ”经 3 次平移得到的，也可看作是图形“ 正方形 ”绕中心旋转 3 次得到，还可看作是图形“ 矩形 ”经轴对称得到整个图案的.
例4 如图，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？ 解：先作出点A关于台球边EF的对称点A1， 连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方 向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然 后反弹后又能击中黑球A．
巩固练习
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
A B C D
5
2.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ C ）
3.等边三角形的对称轴有 （ C ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4.下列图形中，是轴对称图形的有（ C ）个
①角； ②线段； ③等腰三角形； ④直角三角形； ⑤圆；⑥锐角三角形. A．2 B．3 C．4 D．5 5.下列说法正确的是（ C ）
A．圆的直径是对称轴 B．角的平分线是对称轴 C．角的平分线所在直线是对称轴 D．长方形只有4条对称轴 二、填空题
6.图形在平移、翻折、旋转等运动过程中，图形的 位置 发生变化，但 形状 和 大小 不变.
7.下列几张扑克牌中，中心对称图形的有 4 张.
8.如图，观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形的个数为 3 个.
信封 飞机 裤子 褂子
9. 下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形 ⑤等边三角形.其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有 3 种.
6
10. 一个圆形的钟面，在整点 6或18，12或24 时，钟面上时针分针形成的图形是轴对称图形.
三、作图题
11. 作多边形关于对称轴l的对称图形.
自我测试
一、选择题
1.如图，这些图案中可以看作是由图案自身的一部分经过平移后得到的是（ C ）
A B C D
2.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45得到的是（ B ）.
o
A B C D
3. 在这些扑克牌花色中，__▲__个是旋转对称图形，__▲__个是中心对称图形，__▲__个轴对称图形. （ C ）
7
A、1,1,2 B、2,1,2 C、1,1,4 D、1,2,4
4. 下列图形中，是中心对称图形的有（ B ）
A、正五边形 B、平行四边形 C、正n角形 D、等腰梯形 二、填空题
1.下列这些电子显示屏上的数字是中心对称图形的有 5 个.
2.如图是五个形状、大小都相同的三角形，图形①可以由图形 ④ 平移得到.
① ② ③ ④ 3.在三角形ABC中，D、E、F分别是三边上的中点， 那么将三角形ADF沿着射线 AD 方向平移线 段 AD 的长，可以得到△DBE.
4.如图，△ABC逆时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，则旋转中是点 A ，点C的对应点是点 E ，旋转角的大小是 30° .
AAADEAFEEFCEBBBDCCCBD
8
（4） （5） (6) 5.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，D是BC上一点呢，△ABD经过旋转后到达△ACE,则旋转中心是点 A ，∠BAD的对应角是 ∠CAE ，线段AD的对应线段是 AE ，∠DAE= 100° .
6.如图，△ABC是等腰直角三角形，△ACE按顺时针方向旋转 90 度后与 △AFB重合，图中点 A 是旋转中心，旋转角是 ∠FAE 或 ∠BAC . 7.下面说法错误的是 ② ①圆只有一个对称中心 ②等边三角形有三个对称中心 ③正方形有一个对称中心 ④等腰梯形没有对称中心
8.在线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形，等边三角形这几种图形中， 中心对称图形有 线段、正方形、圆、平行四边形 ，轴对称图形有 线段、正方形、圆、等腰梯形、等边三角形 .
9.如图，在平行四边形ABCD中，关于O点成中心对称的三角形有 4 对. 10.如图，直线AB和CD相交于点O并互相垂直，以点O位圆心，分别以1，2， 3，4为半径作4个同心圆，则阴影部分的面积为4.
11.如图，等边△ABC，点D为其内部一点，△BDC旋转后与△AEC重合，请 判断△DCE的形状为 等边三角形 . DOCA
B
12.中心对称图形的旋转角度是.旋转对称图形的旋转角范围 （9） 180 度 （10） （11） 0°~360°. 13.中心对称图形 一定是 旋转对称图形；旋转对称图形 不一定是 中心对称图形（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）
14.两个图形成中心对称，确定他们的对称中心有两种方法：画出两对对称点连
A . 线段的 交叉点 ，或者画出一对对称点连线段的 中点三、作图题
E1.将下图中的三角形关于直线l的对称 2.画出ABC关于点OD中心对称的图形. .
OB9 CBOC
四、解答题
1. 已知点E是正方形ABCD的边CD上的一点，请你画出△ADE绕着点A顺时针旋转90°以后得到的三角形，并指出对应点及旋转角度.
2. 如图，以△ABC的边AB、AC为边向三角形外画正方形ABDE和正方形ACFG，请你说明线段BG经过怎样的运动可以与线段EC重合？并请问图中△ABG与△AEC是否一定存在？若不是，请指出在何条件下存在.
EAD解：对应点：点A和点A
E 点D和点B 点E和点F
BC 旋转角为90°
解：（1）BG绕点A顺时针旋转可以与 线段EC重合；
GD（2）△ABG与△AEC不一定存
FAB 在；
（3）当∠BAC≠90°时，△ABG
C
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与△AEC存在；
3. 如图所示，点C在线段BE上，在BE同侧，在等边△ABC的等边△DCE，那么，从旋转的角度我们可以看出，△ACE旋转后与△BCD重合. （1）写出旋转角的度数及旋转方向.
（2）在图中经过旋转后能够重合的三角形共有哪几对？ （3）如果∠2=40°，那么∠BDE= 80° .
解：（1）旋转角：60°，旋转方向：逆时针 （2）△ACE与△BCD △ACF与△BCG △ECF与△DCG
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