法律分析：
犯罪行为人犯爆炸罪的刑事处罚是：以爆炸危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》
第一百一十四条 以爆炸危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第二百三十九条 以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。